Moving Media E Esponenziale Metodi Di Lisciatura

Esponenziale spiegato. copia copyright. Il contenuto di InventoryOps è protetto da copyright e non è disponibile per la ripubblicazione. Quando le persone incontrano prima il termine esponenziale si può pensare che suona come un inferno di un sacco di lisciatura. tutto ciò che è levigante. Poi cominciano a immaginare un complicato calcolo matematico che probabilmente richiede una laurea in matematica per capire, e la speranza non vi è una funzione built-in di Excel disponibili, se mai bisogno di farlo. La realtà di livellamento esponenziale è molto meno drammatica e molto meno traumatico. La verità è che, livellamento esponenziale è molto semplice calcolo da un'operazione piuttosto semplice. E 'solo un nome complicato perché ciò che accade tecnicamente come risultato di questo semplice calcolo è in realtà un po' complicato. Per capire livellamento esponenziale, aiuta a iniziare con il concetto generale di levigatura e un paio di altri metodi comuni utilizzati per raggiungere lisciatura. Ciò che è livellamento Con il livellamento è un processo statistico molto comune. In realtà, si incontrano regolarmente i dati smussati in varie forme nel nostro giorno per giorno la vita. Ogni volta che si utilizza una media per descrivere qualcosa, si utilizza un numero levigata. Se ci pensate il motivo per cui si utilizza una media per descrivere qualcosa, si capisce subito il concetto di levigatura. Per esempio, abbiamo appena vissuto l'inverno più caldo mai registrato. Come siamo in grado di quantificare questo bene si parte con set di dati delle temperature giornaliere alte e basse per il periodo che chiamiamo invernale per ogni anno nella storia. Ma che ci lascia con un po 'di numeri che saltano in giro un bel po' (non è come tutti i giorni di questo inverno è stato più caldo rispetto ai corrispondenti giorni di tutti gli anni precedenti). Abbiamo bisogno di un numero che consente di rimuovere tutto ciò che salta intorno dai dati in modo che possiamo più facilmente confrontare un inverno a quello successivo. Rimozione del salto in giro per il dati si chiama levigante, e in questo caso si può semplicemente utilizzare un media semplice da realizzare la levigatura. In previsione della domanda, usiamo levigante per eliminare variazioni casuali (rumore) da nostra richiesta storica. Questo ci permette di identificare meglio modelli di domanda (soprattutto di tendenza e stagionalità) e livelli di domanda che possono essere utilizzate per stimare la domanda futura. Il rumore della domanda è lo stesso concetto come il salto quotidiana intorno dei dati di temperatura. Non a caso, il modo in cui le persone più comuni rimuovere il rumore dalla storia richiesta è quella di utilizzare un semplice averageor più specificamente, una media mobile. Una media mobile utilizza solo un numero predefinito di periodi da calcolare la media, e quei periodi si muovono col passare del tempo. Ad esempio, se Im usando una media mobile di 4 mesi, e oggi è 1 ° maggio, Im usando una media di domanda che si è verificato nel mese di gennaio, febbraio, marzo e aprile. Il 1 ° giugno, sarò usando domanda da febbraio, marzo, aprile, e maggio. media mobile ponderata. Quando si utilizza una media stiamo applicando la stessa importanza (peso) per ogni valore nel set di dati. Nella media mobile di 4 mesi, ogni mese ha rappresentato il 25 della media mobile. Quando si utilizza la storia richiesta di proiettare la domanda futura (e la tendenza soprattutto futuro), la sua logica a venire alla conclusione che si desidera storia più recente di avere un impatto maggiore sulla vostra previsione. Siamo in grado di adattare il nostro calcolo media mobile di applicare vari pesi per ciascun periodo per ottenere i nostri risultati desiderati. Abbiamo esprimere questi pesi come percentuali, e il totale di tutti i pesi per tutti i periodi bisogna aggiungere fino a 100. Quindi, se decidiamo vogliamo applicare 35 come il peso per il periodo più vicino nel nostro 4 mesi ponderata media mobile, possiamo sottrarre 35 da 100 a trovare abbiamo 65 rimanendo a dividere sulle altre 3 periodi. Ad esempio, potremmo finire con una ponderazione del 15, 20, 30, e 35, rispettivamente, per i 4 mesi (15 20 30 35 100). Livellamento esponenziale. Se si ritorna al concetto di applicare un peso al periodo più recente (ad esempio, 35 nell'esempio precedente) e diffondere il peso rimanente (calcolato sottraendo il più recente peso periodo di 35 da 100 per ottenere 65), abbiamo gli elementi di base per il nostro calcolo livellamento esponenziale. L'ingresso di controllo del calcolo livellamento esponenziale è noto come fattore di livellamento (chiamato anche smoothing costante). Esso rappresenta essenzialmente la ponderazione applicata alla più recente domanda periodi. Quindi, dove abbiamo usato 35 come il coefficiente correttore per il periodo più recente nel calcolo della media mobile ponderata, potremmo anche scegliere di utilizzare 35 come fattore di smoothing nel nostro calcolo livellamento esponenziale per ottenere un effetto simile. La differenza con il calcolo livellamento esponenziale è che invece di dover capire anche quanto peso da applicare a ciascun periodo precedente, il fattore di livellamento viene usato per fare automaticamente. Così ecco che arriva la parte esponenziale. Se usiamo 35 come il fattore di lisciatura, la ponderazione della più recente domanda periodi sarà 35. La ponderazione della prossima domanda periodi più recente (il periodo precedente la più recente) sarà 65 di 35 (65 proviene da sottrarre 35 da 100). Ciò equivale a 22.75 ponderazione per quel periodo, se fate i conti. Il prossimo più recente domanda periodi sarà di 65 65 35, che equivale a 14.79. Il periodo prima che sarà il coefficiente correttore 65 di 65 di 65 di 35, che equivale a 9.61, e così via. E questo va avanti indietro attraverso tutti i periodi precedenti tutta la strada per l'inizio del tempo (o il punto in cui è stato avviato con livellamento esponenziale per quel particolare oggetto). Youre probabilmente pensando questo è alla ricerca come un sacco di matematica. Ma la bellezza del calcolo livellamento esponenziale è che invece di dover ricalcolare contro ogni periodo precedente ogni volta che si ottiene una nuova domanda periodi, è sufficiente utilizzare l'uscita del calcolo livellamento esponenziale rispetto al periodo precedente per rappresentare tutti i periodi precedenti. Sei confuso ancora questo renderà più senso quando guardiamo il calcolo effettivo In genere ci si riferisce all'uscita del calcolo livellamento esponenziale come il prossimo periodo di previsione. In realtà, la previsione finale ha bisogno di un po 'di lavoro, ma ai fini di questo calcolo specifico, si farà riferimento ad esso come la previsione. Il calcolo di livellamento esponenziale è la seguente: I periodi più recenti domanda moltiplicati per il fattore di livellamento. PLUS I periodi più recenti previsioni moltiplicati per (uno meno il fattore di livellamento). D più recenti periodi richiedono S il fattore di smoothing rappresentato in forma decimale (così 35 sarà rappresentata da 0,35). F periodi più recenti previsioni (l'uscita del calcolo lisciatura rispetto al periodo precedente). O (assumendo un fattore di lisciatura di 0,35) (D 0.35) (F 0.65) Non ottiene molto più semplice di quello. Come potete vedere, tutti abbiamo bisogno di input di dati qui sono il più recente domanda periodi e periodi più recenti previsioni. Applichiamo il fattore di livellamento (ponderazione) per periodi più recenti richiedono allo stesso modo avremmo nel calcolo della media mobile ponderata. Abbiamo poi applicare la ponderazione rimanente (1 meno il fattore di livellamento) alle più recenti periodi di previsione. Poiché i periodi più recenti previsione è stata creata sulla base della precedente domanda periodi e periodi di previsione precedente, che era basato sulla domanda per il periodo prima che e le previsioni per il periodo precedente, che era basato sulla domanda per il periodo precedente che e le previsioni per il periodo precedente, che si basava sul periodo prima. bene, si può vedere come tutti i precedenti periodi di domanda sono rappresentati nel calcolo senza effettivamente andare indietro e ricalcolare nulla. E questo è ciò che ha spinto la popolarità iniziale di livellamento esponenziale. Non era perché ha fatto un lavoro migliore di lisciatura di ponderata media mobile, è stato perché era più facile da calcolare in un programma per computer. E, perché voi non ha ancora bisogno di pensare a ciò che ponderazione che invia periodi precedenti o quanti periodi precedenti da utilizzare, come si farebbe in ponderata media mobile. E, perché appena sembrava più fresco rispetto ponderata media mobile. In effetti, si potrebbe sostenere che ponderata media mobile offre una maggiore flessibilità in quanto si ha un maggiore controllo sulla ponderazione dei periodi precedenti. La realtà è uno di questi in grado di fornire risultati rispettabili, quindi perché non andare con suono più facile e più fresco. Livellamento esponenziale in Excel Vediamo come questo sarebbe effettivamente guardare in un foglio di calcolo con i dati reali. copia copyright. Il contenuto di InventoryOps è protetto da copyright e non è disponibile per la ripubblicazione. Nella Figura 1A, abbiamo un foglio di calcolo Excel con 11 settimane di domanda, e una previsione in modo esponenziale levigata calcolata da quella richiesta. Ive utilizzato un fattore di livellamento di 25 (0,25 nella cella C1). La corrente di cella attiva è cellulare M4 che contiene le previsioni per la settimana 12. Si può vedere nella barra della formula, la formula è (L3C1) (L4 (1-C1)). Così gli unici ingressi scalo a questo calcolo sono la precedente domanda periodi (Cell L3), i periodi di previsione precedente (Cell L4), e il fattore di livellamento (cella C1, indicato come riferimento C1 di cella assoluto). Quando iniziamo un calcolo di livellamento esponenziale, abbiamo bisogno di inserire manualmente il valore per il 1 ° tempo. Quindi, in cella B4, piuttosto che una formula, abbiamo appena digitato nella domanda da quello stesso periodo, come la previsione. In cella C4 abbiamo il nostro primo calcolo livellamento esponenziale (B3C1) (B4 (1-C1)). allora possiamo copiare cellulare C4 e incollarlo nelle celle D4 attraverso M4 per riempire il resto delle nostre cellule di previsione. È ora possibile fare doppio clic su qualsiasi cella del tempo per vedere si basa sulla cella periodi precedenti e prevedere i periodi precedenti la domanda delle cellule. Così ogni successivo calcolo livellamento esponenziale eredita l'uscita del precedente calcolo di livellamento esponenziale. Quello è come ogni precedente domanda periodi è rappresentata nella più recente calcolo periodi, anche se tale calcolo non fa riferimento direttamente quei periodi precedenti. Se si desidera ottenere fantasia, è possibile utilizzare la funzione Eccelle precedenti tracce. Per fare ciò, clicca su Cell M4, quindi sulla barra degli strumenti del nastro (Excel 2007 o 2010) fare clic sulla scheda Formule, quindi fare clic su Individua precedenti. Essa si baserà linee di connessione al 1 ° livello di precedenti, ma se si mantiene facendo clic Precedenti rintracciarlo trarrà linee di connessione a tutti i periodi precedenti di visualizzare i rapporti ereditati. Ora vediamo cosa livellamento esponenziale ha fatto per noi. Figura 1B mostra un grafico a linee di nostra richiesta e previsioni. È caso vedere come il tempo in modo esponenziale levigata elimina la maggior parte del jaggedness (il salto intorno) dalla domanda settimanale, ma riesce ancora a seguire quello che sembra essere una tendenza al rialzo della domanda. Youll anche notare che la linea del tempo levigata tende ad essere inferiore alla linea di richiesta. Questo è noto come lag tendenza ed è un effetto collaterale del processo di lisciatura. Ogni volta che si utilizza livellamento quando una tendenza è presente la vostra previsione sarà in ritardo rispetto la tendenza. Questo è vero per qualsiasi tecnica di smoothing. In effetti, se dovessimo continuare questo foglio e iniziare inserendo i numeri di una minore domanda (facendo una tendenza al ribasso) si dovrebbe vedere la caduta di linea di domanda, e la mossa linea di tendenza sopra di esso prima di iniziare a seguire la tendenza al ribasso. Ecco perché ho detto in precedenza l'uscita dal calcolo livellamento esponenziale che noi chiamiamo una previsione, ha ancora bisogno di un po 'di lavoro. C'è molto di più per la previsione di un semplice appianare le asperità della domanda. Abbiamo bisogno di fare ulteriori regolazioni per cose come il ritardo di tendenza, stagionalità, eventi noti che possono effetto di domanda, ecc, ma tutto ciò che è oltre la portata di questo articolo. È probabile che anche imbattersi in termini come livellamento doppio esponenziale e smoothing triple-esponenziale. Questi termini sono un po 'fuorviante in quanto non si è ri-levigare la domanda più volte (si può se si vuole, ma non questo è il punto qui). Questi termini rappresentano usando livellamento esponenziale su ulteriori elementi di previsione. Quindi, con semplice livellamento esponenziale, si sta lisciando la domanda di base, ma con doppio esponenziale si sta lisciando la domanda di base, più la tendenza, e con triplo esponenziale si sta lisciando la domanda di base, più la tendenza, più la stagionalità. L'altra domanda più frequenti su livellamento esponenziale è dove ottengo il mio fattore di livellamento Non c'è una risposta magica qui, è necessario testare diversi fattori di livellamento con i tuoi dati di domanda per vedere ciò che si ottiene i migliori risultati. Ci sono calcoli che possono automaticamente impostate (e modificare) il fattore di livellamento. Questi rientrano nella levigatura termine adattivo, ma è necessario fare attenzione con loro. Semplicemente non c'è alcuna risposta perfetta e non si deve implementare ciecamente qualsiasi calcolo senza la prova completa e lo sviluppo di una conoscenza approfondita di ciò che tale calcolo fa. È inoltre necessario eseguire scenari what-if per vedere come reagiscono questi calcoli per chiedere cambiamenti che non possono attualmente esistenti nei dati domanda che si sta utilizzando per il test. L'esempio dei dati che ho usato in precedenza è un ottimo esempio di una situazione in cui si ha realmente bisogno di testare alcuni altri scenari. Questo particolare esempio dati mostrano una tendenza al rialzo in qualche modo coerente. Molte grandi aziende con software di previsione molto costoso ottenuto in grossi guai in passato non così lontano, quando le impostazioni del software che sono stati ottimizzato per un'economia in crescita non ha ancora reagiscono bene quando l'economia ha iniziato stagnante o in calo. Cose come questa accadono quando tu non capire che cosa i vostri calcoli (software) è in realtà facendo. Se hanno capito il loro sistema di previsione, avrebbero saputo che avevano bisogno di saltare e cambiare qualcosa, quando ci sono stati improvvisi cambiamenti drammatici per il loro business. Quindi non lo avete le basi di livellamento esponenziale spiegato. Vuoi saperne di più sull'utilizzo di livellamento esponenziale in un tempo reale, controllare il mio Inventory Management libro spiegato. copia copyright. Il contenuto di InventoryOps è protetto da copyright e non è disponibile per la ripubblicazione. Dave Piasecki. è owneroperator di inventario Operations Consulting LLC. una società di consulenza che fornisce servizi relativi alla gestione del magazzino, movimentazione dei materiali, e le operazioni di magazzino. Ha oltre 25 anni di esperienza nella gestione delle operazioni e può essere raggiunto attraverso il suo sito web (inventoryops), dove egli sostiene ulteriori informazioni rilevanti. I miei BusinessExponential lisciatura pesi Osservazioni precedenti con pesi esponenzialmente decrescenti per prevedere i valori futuri Questo schema levigante inizia impostando (S2) a (Y1), dove (Si) si distingue per l'osservazione filtrata o EWMA, e (y) si distingue per l'osservazione originale. Gli indici si riferiscono ai periodi di tempo, (1, 2,,, ldots,, n). Per il terzo periodo, (S3 alpha y2 (1-alfa) S2) e così via. Non c'è (S1) la serie lisciato inizia con la versione livellata della seconda osservazione. Per ogni periodo di tempo (t), il valore livellata (St) si trova calcolando St alfa y (1-alfa) S ,,,,,,, 0 equazione esteso per (S5) Ad esempio, l'equazione espansa per il lisciato value (S5) è: S5 alpha sinistra (1-alpha) 0 y (1-alfa) 1 y (1-alfa) 2 y destro (1-alfa) 3 S2. Illustra il comportamento esponenziale Questo illustra il comportamento esponenziale. I pesi, (alfa (1-alfa) t) diminuiscono geometricamente, e la loro somma è l'unità come mostrato di seguito, utilizzando una proprietà di serie geometrica: sum alpha (1-alfa) i ALPHA frac Sinistra Destra 1 - (1-alfa) t. Dall'ultima formula possiamo vedere che il termine sommatoria mostra che il contributo al valore livellato (St) diventa meno da ciascun periodo di tempo consecutivi. Esempio per (alpha 0.3) Sia (alpha 0.3). Si osservi che i pesi (alfa (1-alfa) t) diminuiscono in modo esponenziale (geometricamente) con il tempo. La somma degli errori squadrato (SSE) 208.94. La media degli errori al quadrato (MSE) è il SSE 11 19,0. Calcolare per diversi valori di (alfa) La MSE stato nuovamente calcolato (alpha 0,5) e si è rivelata 16.29, quindi in questo caso preferiamo un (alfa) di 0,5. Possiamo fare meglio Potremmo applicare il collaudato metodo trial-and-error. Questa è una procedura iterativa che inizia con un range di (alfa) tra 0,1 e 0,9. Noi determinare la migliore scelta iniziale per (alpha) e quindi cercare tra (alfa - Delta) e (Alpha Delta). Potremmo ripetere questo forse uno più tempo per trovare la migliore (alfa) a 3 cifre decimali. ottimizzatori non lineari possono essere utilizzati, ma ci sono migliori metodi di ricerca, come ad esempio la procedura di Marquardt. Questo è un ottimizzatore non lineare che minimizza la somma dei quadrati dei residui. In generale, i programmi software statistici più ben calibrati dovrebbero essere in grado di trovare il valore di (alfa) che minimizza l'MSE. trama di esempio con le lisciò i dati per 2 valori di (alfa) Introduzione alla ARIMA: modelli non stagionali ARIMA equazione (p, d, q) previsione: modelli ARIMA sono, in teoria, la classe più generale di modelli per la previsione di una serie di tempo che può essere fatti per essere 8220stationary8221 dalla differenziazione (se necessario), forse in concomitanza con le trasformazioni non lineari come la registrazione o sgonfiando (se necessario). Una variabile casuale che è una serie temporale è stazionaria se le sue proprietà statistiche sono tutte costanti nel tempo. Una serie stazionaria ha alcuna tendenza, le sue variazioni intorno la sua media hanno una ampiezza costante, e dimena in modo coerente. ossia suoi schemi temporali casuale breve termine sempre lo stesso aspetto in senso statistico. Quest'ultima condizione implica che le sue autocorrelazioni (correlazioni con i propri precedenti deviazioni dalla media) rimangono costanti nel tempo, o equivalentemente, che il suo spettro di potenza rimane costante nel tempo. Una variabile casuale di questa forma può essere visto (come al solito) come una combinazione di segnale e rumore, e il segnale (se risulta) potrebbe essere un modello di regressione medio veloce o lento, o oscillazione sinusoidale, o rapida alternanza di segno , e potrebbe anche avere una componente stagionale. Un modello ARIMA può essere visto come un 8220filter8221 che cerca di separare il segnale dal rumore, e il segnale viene poi estrapolato nel futuro per ottenere delle previsioni. L'equazione di previsione ARIMA per una serie temporale stazionaria è un lineare (cioè la regressione-tipo) equazione in cui i predittori sono costituiti da ritardi della variabile dipendente Andor ritardi degli errori di previsione. Cioè: Valore atteso di Y un andor costante una somma pesata di uno o più valori recenti di Y eo una somma pesata di uno o più valori recenti degli errori. Se i predittori sono costituiti solo di valori ritardati di Y. si tratta di un modello autoregressivo puro (8220self-regressed8221), che è solo un caso particolare di un modello di regressione e che potrebbe essere dotato di un software di regressione standard. Ad esempio, un autoregressiva del primo ordine (8220AR (1) 8221) modello per Y è un modello di regressione semplice in cui la variabile indipendente è semplicemente Y ritardato di un periodo (GAL (Y, 1) in Statgraphics o YLAG1 in RegressIt). Se alcuni dei fattori predittivi sono ritardi degli errori, un modello ARIMA NON è un modello di regressione lineare, perché non c'è modo di specificare period8217s 8220last error8221 come una variabile indipendente: gli errori devono essere calcolati su base periodica-to-periodo quando il modello è montato dati. Dal punto di vista tecnico, il problema con l'utilizzo errori ritardati come predittori è che le previsioni model8217s non sono funzioni lineari dei coefficienti. anche se sono funzioni lineari dei dati passati. Così, i coefficienti nei modelli ARIMA che includono errori ritardati devono essere stimati con metodi di ottimizzazione non lineare (8220hill-climbing8221) piuttosto che da solo risolvere un sistema di equazioni. L 'acronimo ARIMA sta per Auto-regressiva integrato media mobile. Ritardi della serie stationarized nell'equazione di previsione sono chiamati termini quotautoregressivequot, ritardi della errori di previsione sono chiamati quotmoving termini averagequot, e una serie di tempo che deve essere differenziata da effettuare stazionaria si dice che sia una versione quotintegratedquot di una serie stazionaria. modelli casuali di tendenza modelli di livellamento esponenziale casuale passeggiata e, modelli autoregressivi, e sono tutti i casi particolari di modelli ARIMA. Un modello ARIMA nonseasonal è classificato come (p, d, q) modello quot quotARIMA, dove: p è il numero di termini autoregressivi, d è il numero di differenze non stagionali necessari per stazionarietà, e q è il numero di errori di previsione ritardati in l'equazione di previsione. L'equazione di previsione è costruito come segue. In primo luogo, Sia Y il d ° differenza di Y. che significa: Si noti che la seconda differenza di Y (il caso d2) non è la differenza da 2 periodi fa. Piuttosto, è la prima differenza-of-the-prima differenza. che è l'analogo discreto di una derivata seconda, cioè l'accelerazione locale della serie piuttosto che la sua tendenza locale. In termini di y. l'equazione generale di previsione è: Qui i parametri medi in movimento (9528217s) sono definiti in modo tale che i loro segni sono negativi nell'equazione, seguendo la convenzione introdotta da Box e Jenkins. Alcuni autori e software (incluso il linguaggio di programmazione R) definirli in modo che abbiano segni più, invece. Quando i numeri reali sono inseriti nell'equazione, non c'è ambiguità, ma it8217s importante sapere quali convenzione il software utilizza quando si sta leggendo l'output. Spesso i parametri sono indicati lì da AR (1), AR (2), 8230, e MA (1), MA (2), 8230 ecc per identificare il modello ARIMA appropriato per Y. si inizia determinando l'ordine di differenziazione (d) che necessita stationarize serie e rimuovere le caratteristiche lordi di stagionalità, forse in combinazione con una trasformazione varianza stabilizzante come registrazione o sgonfiando. Se ci si ferma a questo punto e prevedere che la serie differenziata è costante, si è semplicemente montato un random walk o modello tendenza casuale. Tuttavia, la serie stationarized potrebbe ancora essere autocorrelato errori, il che suggerisce che un numero di termini AR (p 8805 1) Andor alcuni termini numero MA (q 8805 1) sono necessari anche nell'equazione di previsione. Il processo di determinazione dei valori di p, d, e q che sono meglio per una data serie di tempo saranno discussi nelle sezioni successive di note (i cui collegamenti sono nella parte superiore di questa pagina), ma in anteprima alcuni dei tipi di modelli ARIMA non stagionali che vengono comunemente riscontrato è riportata qui sotto. ARIMA modello autoregressivo (1,0,0) del primo ordine: se la serie è fermo e autocorrelato, forse può essere previsto come multiplo del proprio valore precedente, più una costante. L'equazione di previsione in questo caso è 8230which è Y regredito su se stessa ritardato di un periodo. Questo è un modello constant8221 8220ARIMA (1,0,0). Se la media di Y è zero, allora il termine costante non verrebbe inclusa. Se il coefficiente di pendenza 981 1 è positivo e meno di 1 su grandezza (che deve essere inferiore a 1 a grandezza se Y è fermo), il modello descrive significare-ritornando comportamento in cui il valore prossimi period8217s dovrebbe essere previsto per essere 981 1 volte lontano dalla media come questo period8217s valore. Se 981 1 è negativa, predice significare-ritornando comportamento con alternanza di segni, cioè si prevede anche che Y sarà al di sotto del prossimo periodo media se è al di sopra del periodo di dire questo. In un modello autoregressivo del secondo ordine (ARIMA (2,0,0)), ci sarebbe un termine Y t-2 sulla destra pure, e così via. A seconda dei segni e grandezze dei coefficienti, un (2,0,0) modello ARIMA poteva descrivere un sistema il cui reversione medio avviene in modo sinusoidale oscillante, come il moto di una massa su una molla che viene sottoposta a shock casuali . ARIMA (0,1,0) random walk: Se la serie Y non è fermo, il modello più semplice possibile è un modello casuale, che può essere considerato come un caso limite di un AR (1) modello in cui la autoregressivo coefficiente è uguale a 1, cioè una serie con infinitamente lenta reversione media. L'equazione pronostico per questo modello può essere scritto come: dove il termine costante è la variazione media del periodo a periodo (cioè lungo termine deriva) in Y. Questo modello può essere montato come un modello di regressione non intercetta in cui la prima differenza di Y è la variabile dipendente. Dal momento che include (solo) una differenza non stagionale e di un termine costante, è classificato come un quotARIMA (0,1,0) modello con constant. quot Il caso-roulant senza modello - drift sarebbe un ARIMA (0,1, 0) modello senza costante ARIMA (1,1,0) differenziata modello autoregressivo del primo ordine: Se gli errori di un modello random walk sono autocorrelati, forse il problema può essere risolto con l'aggiunta di un ritardo della variabile dipendente alla previsione equation - - cioè regredendo la prima differenza di Y su se stessa ritardato di un periodo. Ciò produrrebbe la seguente equazione previsione: che possono essere riorganizzate a Questo è un modello autoregressivo del primo ordine con un ordine di differenziazione non stagionale e di un termine costante - i. e. un (1,1,0) modello ARIMA. ARIMA (0,1,1) senza costante livellamento esponenziale semplice: Un'altra strategia per correggere gli errori autocorrelati in un modello random walk è suggerita dal semplice modello di livellamento esponenziale. Ricordiamo che per alcune serie di tempo non stazionaria (ad esempio quelle che presentano fluttuazioni rumorosi intorno a una media lentamente variabile), il modello random walk non esegue così come una media mobile di valori passati. In altre parole, invece di prendere l'osservazione più recente come la previsione della successiva osservazione, è preferibile utilizzare una media degli ultimi osservazioni per filtrare il rumore e più accuratamente stimare la media locale. Il semplice modello di livellamento esponenziale utilizza una media mobile esponenziale ponderata dei valori del passato per ottenere questo effetto. L'equazione pronostico per la semplice modello di livellamento esponenziale può essere scritto in un certo numero di forme matematicamente equivalenti. una delle quali è la cosiddetta forma correction8221 8220error, in cui la precedente previsione viene regolata nella direzione dell'errore fece: Perché e t-1 Y t-1 - 374 t-1 per definizione, questo può essere riscritta come : che è un ARIMA (0,1,1) - senza-costante equazione di previsione con 952 1 1 - 945. Ciò significa che è possibile montare un semplice livellamento esponenziale specificando come un modello ARIMA (0,1,1) senza costante, e il MA stimato (1) coefficiente corrisponde a 1-minus-alfa nella formula SES. Ricordiamo che nel modello SES, l'età media dei dati nelle previsioni 1-periodo-ahead è 1 945. senso che essi tenderanno a restare indietro tendenze o punti di svolta da circa 1 945 periodi. Ne consegue che l'età media dei dati nelle previsioni 1-periodo-prima di un ARIMA (0,1,1) - senza-costante modello è 1 (1-952 1). Così, per esempio, se 952 1 0.8, l'età media è 5. Come 952 1 avvicina 1, il ARIMA (0,1,1) - senza-costante modello diventa un media-molto-lungo termine in movimento, e come 952 1 si avvicina a 0 diventa un modello random walk-senza-drift. What8217s il modo migliore per correggere autocorrelazione: aggiunta termini AR o aggiungendo termini MA Nelle precedenti due modelli di cui sopra, il problema degli errori autocorrelati in un modello casuale è stato fissato in due modi diversi: aggiungendo un valore ritardato della serie differenziata l'equazione o l'aggiunta di un valore ritardato del l'errore di previsione. Quale approccio è meglio Una regola empirica per questa situazione, che sarà discusso più dettagliatamente in seguito, è che autocorrelazione positiva di solito è meglio trattata con l'aggiunta di un termine di AR al modello e negativo autocorrelazione di solito è meglio trattata con l'aggiunta di un MA termine. In serie business e tempo economica, autocorrelazione negativa si pone spesso come un artefatto di differenziazione. (In generale, differenziazione riduce autocorrelazione positiva e può anche provocare un interruttore da positivo a negativo autocorrelazione.) Quindi, il modello ARIMA (0,1,1), in cui la differenziazione è accompagnato da un termine MA, è più spesso utilizzato che un ARIMA (1,1,0) del modello. ARIMA (0,1,1) con costante semplice livellamento esponenziale con la crescita: Con l'implementazione del modello SES come un modello ARIMA, è in realtà guadagnare una certa flessibilità. Prima di tutto, il MA stimata (1) coefficiente è permesso di essere negativo. questo corrisponde ad un fattore di livellamento maggiore di 1 in un modello SES, che normalmente non è consentito dalla procedura model-fitting SES. In secondo luogo, si ha la possibilità di includere un termine costante nel modello ARIMA se lo si desidera, al fine di stimare un andamento medio diverso da zero. L'(0,1,1) modello ARIMA con costante ha l'equazione di previsione: Le previsioni di un periodo a venire da questo modello sono qualitativamente simili a quelle del modello SES, tranne che la traiettoria delle previsioni a lungo termine è in genere un pendenza riga (la cui pendenza è uguale a mu) anziché una linea orizzontale. ARIMA (0,2,1) o (0,2,2) senza costante livellamento esponenziale lineare: lineari modelli di livellamento esponenziale sono modelli ARIMA che utilizzano due differenze non stagionali in collegamento con termini MA. La seconda differenza di una serie Y non è semplicemente la differenza tra Y e si ritardato da due periodi, ma piuttosto è la prima differenza della prima --i. e differenza. il cambiamento-in-the-cambiamento di Y al periodo t. Così, la seconda differenza di Y al periodo t è uguale a (Y t - Y t-1) - (Y t-1 - Y t-2) Y t - 2Y t-1 Y t-2. Una seconda differenza di una funzione discreta è analoga ad una derivata seconda di una funzione continua: misura la quotaccelerationquot o quotcurvaturequot in funzione in un dato punto nel tempo. L'(0,2,2) modello ARIMA senza costante prevede che la seconda differenza della serie è uguale a una funzione lineare delle ultime due errori di previsione: che può essere riorganizzato come: dove 952 1 e 952 2 sono il MA (1) e MA (2) coefficienti. Questo è un modello di livellamento esponenziale lineare generale. essenzialmente lo stesso modello di Holt8217s e Brown8217s modello è un caso speciale. Esso utilizza pesato esponenzialmente medie mobili stimare sia a livello locale e una tendenza locale nella serie. Le previsioni a lungo termine di questo modello convergono ad una retta la cui inclinazione dipende dalla tendenza media osservata verso la fine della serie. ARIMA (1,1,2) senza costante smorzata-trend lineare livellamento esponenziale. Questo modello è illustrato nelle slide di accompagnamento sui modelli ARIMA. Si estrapola la tendenza locale alla fine della serie, ma appiattisce fuori a orizzonti previsionali più lunghi per introdurre una nota di cautela, una pratica che ha supporto empirico. Vedi l'articolo sul quotWhy il Damped Trend worksquot da Gardner e McKenzie e l'articolo quotGolden Rulequot da Armstrong et al. per dettagli. In genere è consigliabile attenersi a modelli in cui almeno uno dei p e q non è maggiore di 1, vale a dire non cercare di adattarsi a un modello come ARIMA (2,1,2), in quanto questo rischia di portare a sovradattamento e le questioni che sono discussi in modo più dettagliato nelle note sulla struttura matematica dei modelli ARIMA quotcommon-factorquot. implementazione foglio di calcolo: modelli ARIMA come quelli sopra descritti sono facili da implementare su un foglio di calcolo. L'equazione previsione è semplicemente una equazione lineare che fa riferimento ai valori passati della serie temporale originale e valori passati degli errori. Così, è possibile impostare un foglio di calcolo di previsione ARIMA memorizzando i dati nella colonna A, la formula di previsione nella colonna B, e gli errori (previsioni di dati meno) nella colonna C. La formula di previsione in una cella tipica nella colonna B sarebbe semplicemente un'espressione lineare di riferimento ai valori nelle precedenti file di colonne a e C, moltiplicata per i coefficienti appropriati AR o MA memorizzati nelle celle altrove sul foglio.